Rafraîchir une canette

Rafraîchir une canette. Une canette contenant $m=0,33\mathrm{kg}$ de boisson (assimilée à de l'eau, $c=4,18\times 10^3\mathrm{J}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$), initialement à $T_0=25^{\circ }\mathrm{C}$, est placée dans un réfrigérateur dont l'air est à $T_{\text{ext}}=5^{\circ }\mathrm{C}$. La surface d'échange vaut $S=0,030{\mathrm{m}}^2$ et le coefficient de transfert surfacique entre la canette et l'air est $h=10\mathrm{W}\cdot {\mathrm{m}}^{-2}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. On néglige la capacité thermique du métal de la canette et on admet la loi de Newton.

• Calculer le flux thermique cédé par la canette à l'instant initial.
• Rappeler l'expression de $T(t)$ et calculer la constante de temps $\tau$.
• Au bout de combien de temps la boisson atteint-elle $10^{\circ }\mathrm{C}$ ?
• On plonge plutôt la canette dans un bain d'eau glacée à $5^{\circ }\mathrm{C}$, pour lequel $h^{\prime }=100\mathrm{W}\cdot {\mathrm{m}}^{-2}\cdot {\mathrm{K}}^{-1}$. Que devient la durée précédente ? Commenter.