La mise au point d'un appareil photo

La mise au point d'un appareil photo. On modélise l'objectif d'un appareil photographique par une lentille mince convergente de distance focale $f^{\prime }=50\mathrm{mm}$ ; l'image doit se former sur le capteur, dont la hauteur est $24\mathrm{mm}$. La mise au point consiste à régler la distance entre l'objectif et le capteur.

• On photographie un paysage lointain, assimilé à un objet à l'infini. À quelle distance de l'objectif faut-il placer le capteur ?
• On photographie maintenant une personne de taille $1,80\mathrm{m}$ placée à $1,50\mathrm{m}$ devant l'objectif. Calculer la position $\overline{O{A}^{\prime }}$ de l'image. De combien et dans quel sens faut-il déplacer l'objectif par rapport au capteur ?
• Calculer le grandissement et la taille de l'image de la personne. Est-elle entièrement photographiée (en hauteur) ?
• On admet qu'à grande distance l'image se forme pratiquement au foyer, soit $\overline{O{A}^{\prime }}\approx f^{\prime }$. À partir de quelle distance environ faut-il se placer pour photographier la personne en entier ?