physique-chimie (terminale) · Chapitre 12 · Exercice de TD

Problème — Étude complète d'une projection

Lentilles minces et lunette astronomique · niveau 2

Énoncé

Problème — Étude complète d'une projection.

Un vidéoprojecteur utilise une lentille convergente de distance focale $f^{'} = 12 cm$ . L'objet (la dalle d'affichage) mesure $A B = 4, 0 cm$ et est placé à $13 cm$ de la lentille. L'image est projetée sur un écran.

Déterminer la position de l'écran pour obtenir une image nette.
Calculer le grandissement et la taille de l'image.
L'image est-elle droite ou renversée ? Comment placer la dalle pour que le spectateur voie l'image à l'endroit ?

Corrigé

1. $O A = - 13 cm$ .

$\frac{1}{O A ^{'}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{- 13} = \frac{13 - 12}{156} = \frac{1}{156} \Rightarrow O A^{'} = 156 cm$

L'écran doit être placé à $156 cm = 1, 56 m$ après la lentille. L'image est réelle, ce qui est cohérent avec une projection sur écran.

$γ = \frac{O A ^{'}}{O A} = \frac{156}{- 13} = - 12$

La taille de l'image : $A^{'} B^{'} = γ \times A B = - 12 \times 4, 0 = - 48 cm$ . L'image mesure $48 cm$ .

3. Le grandissement étant négatif, l'image est renversée. Pour que le spectateur voie l'image à l'endroit, on place la dalle d'affichage à l'envers dans le projecteur.

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