Une lunette réglée pour une image à distance finie

Une lunette réglée pour une image à distance finie. Une lunette est formée d'un objectif $L_1$ de distance focale $f_1^{\prime }=80\mathrm{cm}$ et d'un oculaire $L_2$ de distance focale $f_2^{\prime }=4,0\mathrm{cm}$. On observe un astre à l'infini, vu à l'œil nu sous l'angle $\theta =5,0\times 10^{-3}\mathrm{rad}$. Plutôt que de régler la lunette en système afocal, un observateur déplace l'oculaire pour que l'image définitive $A^{\prime \prime }{B}^{\prime \prime }$ se forme à $25\mathrm{cm}$ devant l'oculaire, du côté de l'objectif ($\overline{O_2{A}^{\prime \prime }}=-25\mathrm{cm}$) ; il place son œil contre l'oculaire.

• Où se forme l'image intermédiaire $A_1{B}_1$ ? Calculer sa taille, en utilisant le rayon issu de l'astre passant par $O_1$ ($\tan \theta \approx \theta$).
• À l'aide de la relation de conjugaison appliquée à l'oculaire, calculer $\overline{O_2{A}_1}$.
• En déduire la distance $O_1{O}_2$ entre les deux lentilles, et la comparer à celle de la lunette afocale. Dans quel sens l'oculaire a-t-il été déplacé ?
• Calculer le grandissement de l'oculaire, puis la taille de l'image définitive. Est-elle réelle ou virtuelle ?
• Calculer l'angle ${\theta }^{\prime \prime }$ sous lequel l'observateur voit l'image définitive, puis le rapport $\frac{{\theta }^{\prime \prime }}{\theta }$. Le comparer au grossissement de la lunette afocale.