Voir la division de Cassini

Voir la division de Cassini. Les anneaux de Saturne ont un diamètre d'environ $2,7\times 10^8\mathrm{m}$ ; ils sont séparés en deux parties principales par un espace sombre, la division de Cassini, large d'environ $4,8\times 10^6\mathrm{m}$. Lors de l'observation, Saturne est à environ $1,3\times 10^{12}\mathrm{m}$ de la Terre. On admet que l'œil distingue deux points si l'angle sous lequel il les voit est supérieur à $\epsilon =3,0\times 10^{-4}\mathrm{rad}$. Pour un objet de taille $d$ vu de face à la distance $L\gg d$, l'angle sous lequel on le voit vaut $\theta \approx \frac{d}{L}$ (en radians).

• Calculer l'angle sous lequel on voit les anneaux à l'œil nu. Peut-on distinguer leur forme sans instrument ?
• On utilise une lunette afocale « $60/700$ » (distance focale de l'objectif $f_1^{\prime }=700\mathrm{mm}$) munie d'un oculaire de distance focale $f_2^{\prime }=20\mathrm{mm}$. Calculer le grossissement, puis l'angle sous lequel on voit les anneaux. Conclure.
• Calculer l'angle sous lequel on voit la division de Cassini à l'œil nu, puis le grossissement minimal nécessaire pour la distinguer.
• Quelle distance focale maximale doit avoir l'oculaire pour la distinguer avec cette lunette ?