Des franges d'interférences dans une tache de diffraction

Des franges d'interférences dans une tache de diffraction. Dans un dispositif de Young, chacune des deux fentes a une largeur $a=0,050\mathrm{mm}$, et leurs milieux sont distants de $b=0,25\mathrm{mm}$. Elles sont éclairées par un laser de longueur d'onde $\lambda =650\mathrm{nm}$ ; l'écran est à $D=2,0\mathrm{m}$. On observe des franges d'interférences, mais seulement à l'intérieur de la tache centrale de diffraction produite par chaque fente : là où l'onde diffractée par chaque fente est éteinte, il ne peut pas y avoir de frange brillante.

• Calculer la largeur totale $2L$ de la tache centrale de diffraction d'une fente.
• Calculer l'interfrange $i$.
• Montrer que le nombre d'interfranges contenus dans la tache centrale de diffraction vaut $\frac{2b}{a}$, indépendamment de $\lambda$ et de $D$. Calculer ce nombre.
• Les franges brillantes sont repérées par $x_k=ki$, avec $k$ entier. Combien de franges brillantes observe-t-on dans la tache centrale ? (Les franges qui tomberaient exactement sur un minimum de diffraction sont éteintes.)
• On remplace le laser par un laser vert. Que deviennent $2L$, $i$ et le nombre de franges brillantes ?