Mesurer la rotation du Soleil

Mesurer la rotation du Soleil. Le Soleil tourne sur lui-même : vu de la Terre, l'un des bords de son équateur se rapproche de nous pendant que le bord opposé s'éloigne, à la même vitesse $v$. On observe une raie de l'hydrogène, émise à ${\lambda }_{\text{eˊmise}}=656,3\mathrm{nm}$, successivement sur les deux bords : l'écart entre les longueurs d'onde reçues des deux bords vaut $8,8\times 10^{-3}\mathrm{nm}$. Données : $c=3,00\times 10^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, rayon du Soleil $R_S=6,96\times 10^8\mathrm{m}$. On néglige le mouvement de la Terre.

• Sur quel bord la raie est-elle décalée vers le bleu ? Justifier.
• Exprimer, pour chaque bord, le décalage $\Delta \lambda$ en fonction de $v$, $c$ et ${\lambda }_{\text{eˊmise}}$ (modèle $v\ll c$). En déduire que l'écart entre les deux longueurs d'onde reçues vaut $2\Delta \lambda$.
• Calculer la vitesse $v$ d'un point de l'équateur solaire.
• En supposant cette vitesse constante, calculer la période de rotation du Soleil, en jours.