Problème — Décalage vers le rouge et expansion de l'Univers

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 13 — Phénomènes ondulatoires, lumière et photons

Énoncé

Problème — Décalage vers le rouge et expansion de l'Univers.

On observe le spectre d'une galaxie lointaine. La raie de l'hydrogène, émise au repos à $λ_{0} = 656, 3 nm$ , est reçue à $λ = 689, 1 nm$ .

Calculer le décalage vers le rouge $z$ .
En déduire la vitesse d'éloignement $v$ de la galaxie (modèle $v ≪ c$ ).
La loi de Hubble donne $v = H_{0} d$ avec $H_{0} = 70 km \cdot s^{- 1} \cdot Mp c^{- 1}$ . Estimer la distance $d$ de la galaxie en mégaparsecs.

Corrigé

1. Le décalage relatif vaut

$z = \frac{λ - λ _{0}}{λ _{0}} = \frac{689 , 1 - 656 , 3}{656 , 3} \approx 5, 0 \times 1 0^{- 2} .$

2. Pour $v ≪ c$ , $z \approx \frac{v}{c}$ , d'où

$v = z c = 5, 0 \times 1 0^{- 2} \times 3, 00 \times 1 0^{8} = 1, 5 \times 1 0^{7} m \cdot s^{- 1} = 1, 5 \times 1 0^{4} km \cdot s^{- 1} .$

3. La loi de Hubble donne

$d = \frac{v}{H _{0}} = \frac{1 , 5 \times 1 0 ^{4}}{70} \approx 2, 1 \times 1 0^{2} Mpc .$

La galaxie est à environ $210 Mpc$ , soit plusieurs centaines de millions d'années-lumière. La proportionnalité entre vitesse d'éloignement et distance traduit l'expansion de l'Univers.

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