physique-chimie (terminale) · Chapitre 13 · Application directe du cours

Problème — Décalage vers le rouge et expansion de l'Univers

Phénomènes ondulatoires, lumière et photons · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Décalage vers le rouge et expansion de l'Univers.

On observe le spectre d'une galaxie lointaine. La raie de l'hydrogène, émise au repos à $λ_{0} = 656, 3 nm$ , est reçue à $λ = 689, 1 nm$ .

Calculer le décalage vers le rouge $z$ .
En déduire la vitesse d'éloignement $v$ de la galaxie (modèle $v ≪ c$ ).
La loi de Hubble donne $v = H_{0} d$ avec $H_{0} = 70 km \cdot s^{- 1} \cdot Mp c^{- 1}$ . Estimer la distance $d$ de la galaxie en mégaparsecs.

Corrigé de la question 1

1. Le décalage relatif vaut

$z = \frac{λ - λ _{0}}{λ _{0}} = \frac{689 , 1 - 656 , 3}{656 , 3} \approx 5, 0 \times 1 0^{- 2} .$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. En déduire la vitesse d'éloignement $v$ de la galaxie (modèle $v ≪ c$ ).

Élève

Pour la question 2, je ne sais pas trop par où commencer. On a $z$ mais je ne vois pas le lien avec la vitesse.

Tu as raison de chercher le lien. Pense à ce qui se passe quand une source s'éloigne : la lumière reçue est décalée. Quelle grandeur du cours relie directement le décalage relatif $z$ à la vitesse $v$ quand $v ≪ c$ ?

Élève

Je crois que c'est une histoire de rapport entre $v$ et $c$ , mais je ne sais pas dans quel sens. Est-ce que $z$ est plus grand ou plus petit que $v / c$ ?

Bonne question : c'est justement l'approximation du modèle qui te donne la réponse. Écris la relation approchée entre $z$ , $v$ et $c$ pour $v ≪ c$ , puis isole $v$ . Quelle valeur de $c$ vas-tu utiliser, et dans quelle unité veux-tu exprimer $v$ ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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