Problème — Pointeur laser vert et cellule photovoltaïque

1. La longueur d'onde dans le vide et la fréquence sont liées par $\lambda =\frac{c}{\nu }$ :

$$\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{3,00\times 10^8}{532\times 10^{-9}}\approx 5,64\times 10^{14}\mathrm{Hz}.$$

2. L'énergie d'un photon est le quantum $E=h\nu =\frac{hc}{\lambda }$ :

$$E=\frac{6,63\times 10^{-34}\times 3,00\times 10^8}{532\times 10^{-9}}\approx 3,74\times 10^{-19}\mathrm{J}.$$

En électronvolts :

$$E=\frac{3,74\times 10^{-19}}{1,60\times 10^{-19}}\approx 2,34\mathrm{eV}.$$

3. La puissance lumineuse est l'énergie transportée par seconde ; le faisceau étant un flux de photons tous identiques, le nombre $n$ de photons émis par seconde vérifie $P=nE$ :

$$n=\frac{P}{E}=\frac{1,0\times 10^{-3}}{3,74\times 10^{-19}}\approx 2,7\times 10^{15}\text{photons par seconde}.$$

Un faisceau de $1\mathrm{mW}$ transporte donc plusieurs millions de milliards de photons par seconde : le grain d'énergie est totalement imperceptible à notre échelle.

4. Le rendement est le rapport de la puissance électrique à la puissance lumineuse reçue, $\eta =\frac{P_{\text{eˊlectrique}}}{P}$, d'où

$$P_{\text{eˊlectrique}}=\eta P=0,20\times 1,0\times 10^{-3}=2,0\times 10^{-4}\mathrm{W}=0,20\mathrm{mW}.$$

5. La puissance étant constante, l'énergie produite vaut $W=P_{\text{eˊlectrique}}\times \Delta t$ avec $\Delta t=60\mathrm{s}$ :

$$W=2,0\times 10^{-4}\times 60=1,2\times 10^{-2}\mathrm{J}=12\mathrm{mJ}.$$