physique-chimie (terminale) · Chapitre 14 · Exercice de TD

Capteur capacitif de niveau dans une cuve

Le circuit RC · niveau 2

Énoncé

Capteur capacitif de niveau dans une cuve.

Deux électrodes verticales plongent sur toute la hauteur $H = 60 cm$ d'une cuve : elles forment un condensateur dont la capacité dépend du niveau de liquide. Un microcontrôleur charge ce condensateur à travers $R = 100 kΩ$ sous un échelon de tension $E$ , et chronomètre la durée $t$ au bout de laquelle $u_{C}$ atteint $0, 63 E$ . Cuve vide, il relève $t = 1, 5 ms$ ; cuve pleine, $t = 4, 2 ms$ .

Justifier que la durée chronométrée est la constante de temps $τ$ , puis calculer la capacité du capteur cuve vide, puis cuve pleine.
Expliquer qualitativement pourquoi la capacité augmente lorsque le liquide monte.
Un relevé donne $t = 2, 4 ms$ . En admettant que la capacité croît linéairement avec la hauteur $h$ de liquide, de $C_{vide}$ pour $h = 0$ à $C_{pleine}$ pour $h = H$ , déterminer le niveau de liquide dans la cuve.

Corrigé de la question 1

1. En charge, $u_{C} (t) = E (1 - e^{- t / τ})$ ; à $t = τ$ , $u_{C} = E (1 - e^{- 1}) \approx 0, 63 E$ . L'instant où la tension atteint $63%$ de sa valeur finale est donc précisément $τ$ : le microcontrôleur mesure bien la constante de temps. Comme $τ = R C$ , on en déduit $C = \frac{τ}{R}$ :

$C_{vide} = \frac{1 , 5 \times 1 0 ^{- 3}}{100 \times 1 0 ^{3}} = 1, 5 \times 1 0^{- 8} F = 15 nF, C_{pleine} = \frac{4 , 2 \times 1 0 ^{- 3}}{100 \times 1 0 ^{3}} = 4, 2 \times 1 0^{- 8} F = 42 nF .$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Expliquer qualitativement pourquoi la capacité augmente lorsque le liquide monte.

Élève

Pour cette question, je ne vois pas trop quoi dire : je sais que la capacité augmente avec le niveau, mais je ne sais pas par quel mécanisme l'expliquer.

Tu as déjà la formule de la capacité d'un condensateur plan en tête ? Repense à ce qui se trouve entre les deux électrodes quand la cuve est vide, puis quand elle se remplit.

Élève

Entre les électrodes, il y a de l'air quand c'est vide, et du liquide quand ça monte. Mais je ne vois pas en quoi ça change la capacité, l'air et le liquide sont tous les deux isolants, non ?

Oui, tous les deux sont isolants, mais est-ce qu'ils le sont de la même façon ? Dans la formule de la capacité, quel grand nom désigne le milieu entre les armatures, et que sais-tu de sa valeur pour l'air comparée à celle d'un liquide ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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