Le circuit RC
Cours · physique-chimie (terminale), chapitre 14 · terminale, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun
L'utilisation des smartphones, des appareils photo à flash, des microcontrôleurs ou encore des dispositifs de temporisation repose en grande partie sur un composant électronique élémentaire : le condensateur. Capable de stocker temporairement de l'énergie électrique et de la restituer, le condensateur ne se charge ni ne se décharge instantanément. Associé à un conducteur ohmique (résistance), il forme le dipôle RC, dont le comportement temporel est décrit par une équation différentielle du premier ordre.
Ce chapitre a pour objectif d'étudier la réponse d'un circuit RC à un échelon de tension. Nous établirons l'équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur, nous la résoudrons dans les cas de la charge et de la décharge, puis nous introduirons la notion fondamentale de constante de temps . Enfin, nous dresserons un bilan énergétique complet de ces phénomènes.
14.1 Le condensateur
14.1.1 Constitution et grandeurs caractéristiques
Un condensateur est constitué de deux surfaces conductrices, appelées armatures, séparées par un matériau isolant nommé diélectrique (air, mica, céramique, oxyde métallique…). Lorsqu'on le relie à un générateur, des charges électriques de signes opposés s'accumulent sur ses deux armatures : le condensateur se charge.
Un condensateur est un dipôle constitué de deux armatures conductrices séparées par un isolant. Soumis à une tension, il accumule sur ses armatures des charges et opposées. Son symbole est constitué de deux traits parallèles de même longueur.
L'intensité du courant qui circule dans la branche du condensateur correspond au débit de charges qui s'accumulent sur l'armature reliée à la borne positive.
En convention récepteur, l'intensité du courant traversant le condensateur est liée à la charge de son armature positive par
où est en ampères (), en coulombs () et en secondes (). Le courant n'existe que lorsque la charge varie : un condensateur complètement chargé sous tension constante n'est plus traversé par aucun courant.
14.1.2 Charge et capacité
L'expérience montre que la charge portée par l'armature positive est, à chaque instant, proportionnelle à la tension appliquée aux bornes du condensateur. Le coefficient de proportionnalité est une grandeur caractéristique du composant : sa capacité.
La capacité d'un condensateur est définie par la relation
avec en coulombs (), en volts () et en farads (). La charge et la tension sont orientées en convention récepteur (la flèche tension pointe de l'armature vers l'armature ).
Le farad est une unité très grande : les condensateurs usuels ont des capacités de l'ordre du picofarad (), du nanofarad () ou du microfarad ().
Un condensateur de capacité est soumis à une tension . La charge portée par son armature positive vaut
Il y a comportement capacitif dès que des charges de signes opposés s'accumulent sur des surfaces conductrices en regard : deux fils voisins d'un câble, les pistes d'un circuit imprimé, un câble coaxial, la membrane d'un microphone à condensateur face à son électrode, ou encore un doigt approché d'un écran tactile (le corps humain est conducteur). Tout couple de conducteurs proches possède ainsi une capacité, parfois parasite, parfois exploitée.
La capacité d'un condensateur dépend de sa géométrie ; qualitativement, pour un condensateur plan, elle est d'autant plus grande que :
- la surface des armatures en regard est grande ;
- la distance entre les armatures est petite ;
- l'isolant qui les sépare est polarisable (sa permittivité est élevée).
On peut l'illustrer expérimentalement avec deux plaques mobiles reliées à un capacimètre ou à un microcontrôleur : écarter les plaques ou réduire leur recouvrement fait chuter la capacité — c'est exactement ce que mesurent les capteurs capacitifs (fin de chapitre).