La moitié de l'énergie finale

La moitié de l'énergie finale. Un condensateur de capacité $C$, initialement déchargé, est chargé à travers une résistance $R$ sous un échelon de tension $E$. On note $\tau =RC$.

• Exprimer l'énergie $E_C(t)$ emmagasinée par le condensateur en fonction de $C$, $E$, $t$ et $\tau$, ainsi que sa valeur finale.
• Montrer que le condensateur a emmagasiné la moitié de son énergie finale lorsque $u_C=\frac{E}{\sqrt{2}}$.
• En déduire l'instant $t_{1/2}$ correspondant, exprimé en fonction de $\tau$.
• Application : $R=2,2\mathrm{k\Omega }$ et $C=470\mu \mathrm{F}$. Calculer $t_{1/2}$. Ce condensateur a-t-il atteint la moitié de sa tension finale avant ou après cet instant ?