physique-chimie (terminale) · Chapitre 14 · Exercice de TD

Lecture d'une équation différentielle

Le circuit RC · niveau 2

Énoncé

Lecture d'une équation différentielle.

Lors d'une charge, la tension aux bornes du condensateur vérifie $0, 010 \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = 5, 0$ (unités SI).

Identifier la constante de temps $τ$ et la tension finale.
Donner l'expression de $u_{C} (t)$ , le condensateur étant initialement déchargé.
Calculer $u_{C}$ à $t = τ$ .

Corrigé

Par comparaison avec $τ \frac{d u _{C}}{d t} + u_{C} = E$ : $τ = 0, 010 s = 10 ms$ et $E = 5, 0 V$ .
$u_{C} (t) = 5, 0 (1 - e^{- t /0, 010})$ (en volts, $t$ en secondes).
$u_{C} (τ) = 5, 0 (1 - e^{- 1}) \approx 0, 63 \times 5, 0 = 3, 2 V$ .

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