Problème — Bilan énergétique de la charge — exercice corrigé de physique-chimie (terminale) (chapitre 14)

Problème — Bilan énergétique de la charge

Le circuit RC · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Problème — Bilan énergétique de la charge.

Un condensateur $C = 470 μ F$ , initialement déchargé, est chargé sous un échelon $E = 5, 0 V$ à travers une résistance $R$ .

Exprimer et calculer l'énergie totale fournie par le générateur pendant la charge complète.
Calculer l'énergie finalement stockée dans le condensateur.
En déduire l'énergie dissipée par effet Joule et le rendement de la charge.
Le résultat dépend-il de la valeur de $R$ ? Commenter.

La charge totale transférée est $q = C E$ . L'énergie fournie par le générateur de tension constante $E$ est $E_{g e ˊ n} = E q = C E^{2} = 470 \times 1 0^{- 6} \times 5, 0^{2} = 1, 2 \times 1 0^{- 2} J = 12 mJ$ .
$E_{C} = \frac{1}{2} C E^{2} = \frac{1}{2} \times 470 \times 1 0^{- 6} \times 5, 0^{2} = 5, 9 \times 1 0^{- 3} J \approx 5, 9 mJ$ .
$E_{J} = E_{g e ˊ n} - E_{C} = 12 - 5, 9 = 5, 9 mJ$ . Rendement : $η = \frac{E _{C}}{E _{g e ˊ n}} = \frac{1}{2} = 50%$ .
Non : $E_{J} = \frac{1}{2} C E^{2}$ ne dépend que de $C$ et $E$ , pas de $R$ . La résistance ne fait que modifier la durée de la charge (via $τ = R C$ ) et la répartition temporelle de la puissance dissipée, mais l'énergie totale perdue par effet Joule reste toujours égale à l'énergie stockée. Le rendement de la charge d'un condensateur sous échelon de tension est donc intrinsèquement limité à $50%$ .