Problème — Le défibrillateur cardiaque

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 14 — Le circuit RC

Énoncé

Problème — Le défibrillateur cardiaque.

Un défibrillateur stocke son énergie dans un condensateur de capacité $C = 100 μ F$ , chargé sous la tension $U = 2, 0 kV$ . Lors du choc, ce condensateur se décharge à travers le thorax du patient, assimilé à un conducteur ohmique de résistance $R = 50 Ω$ .

Calculer la charge $q$ portée par l'armature positive en fin de charge.
Calculer l'énergie $E_{C}$ emmagasinée par le condensateur.
Calculer la constante de temps $τ$ de la décharge à travers le patient.
Donner l'expression de $u_{C} (t)$ pendant la décharge, puis calculer la tension à $t = 10 ms$ .
Calculer la valeur absolue de l'intensité du courant à l'instant initial de la décharge.
Au bout de quelle durée la décharge peut-elle être considérée comme terminée ? En déduire la puissance moyenne délivrée au patient pendant le choc.

Corrigé

1. La charge et la tension sont liées par $q = C u_{C}$ :

$q = C U = 100 \times 1 0^{- 6} \times 2, 0 \times 1 0^{3} = 0, 20 C .$

2. L'énergie emmagasinée vaut $E_{C} = \frac{1}{2} C U^{2}$ :

$E_{C} = \frac{1}{2} \times 100 \times 1 0^{- 6} \times (2, 0 \times 1 0^{3})^{2} = 2, 0 \times 1 0^{2} J .$

3. La constante de temps du dipôle RC formé par le condensateur et le thorax est

$τ = R C = 50 \times 100 \times 1 0^{- 6} = 5, 0 \times 1 0^{- 3} s = 5, 0 ms .$

4. Le condensateur, initialement chargé sous $U$ , se décharge dans $R$ : $u_{C} (t) = U e^{- t / τ}$ . À $t = 10 ms = 2 τ$ :

$u_{C} = 2, 0 \times 1 0^{3} \times e^{- 2} \approx 2, 0 \times 1 0^{3} \times 0, 135 \approx 2, 7 \times 1 0^{2} V .$

5. À $t = 0$ , la tension aux bornes du conducteur ohmique vaut $U$ (continuité de $u_{C}$ ), donc la loi d'Ohm donne

$∣ i (0) ∣ = \frac{U}{R} = \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{3}}{50} = 40 A .$

6. La décharge est pratiquement achevée au bout de $5 τ$ , soit $5 \times 5, 0 = 25 ms$ . L'énergie $E_{C}$ est donc libérée pendant cette durée :

$P_{moy} = \frac{E _{C}}{5 τ} = \frac{2 , 0 \times 1 0 ^{2}}{25 \times 1 0 ^{- 3}} = 8, 0 \times 1 0^{3} W = 8, 0 kW .$

Une énergie modeste, délivrée en quelques millisecondes, produit une puissance considérable : c'est tout l'intérêt du condensateur comme réservoir d'énergie.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.