Choisir le bon chronomètre radioactif

Choisir le bon chronomètre radioactif. On dispose de trois méthodes de datation : le carbone 14 ($t_{1/2}=5730$ ans), le couple potassium-argon ($t_{1/2}=1,25$ milliard d'années) et le couple uranium-plomb ($t_{1/2}=4,5$ milliards d'années). On souhaite dater : (a) une pirogue en bois vieille d'environ $3000$ ans ; (b) une coulée de lave âgée d'environ deux millions d'années ; (c) une météorite âgée de plusieurs milliards d'années.

• Quelle méthode choisir dans chaque cas ? Justifier.
• Calculer la fraction de carbone 14 restant dans un échantillon au bout de $50000$ ans. Pourquoi cette durée est-elle la limite de la datation au carbone 14 ?
• Pourquoi le carbone 14 ne convient-il pas, de toute façon, pour dater une roche volcanique ?