De l'uranium 238 au plomb 206

De l'uranium 238 au plomb 206. L'uranium 238, ${}_{92}^{238}\mathrm{U}$, se transforme, par une succession de désintégrations $\alpha$ et ${\beta }^{-}$, en plomb 206, ${}_{82}^{206}\mathrm{Pb}$, qui est stable. On note $x$ le nombre de désintégrations $\alpha$ et $y$ le nombre de désintégrations ${\beta }^{-}$ de cette « famille radioactive ».

• Comment varient $A$ et $Z$ lors d'une désintégration $\alpha$ ? lors d'une désintégration ${\beta }^{-}$ ?
• En écrivant la conservation du nombre de masse entre l'uranium 238 et le plomb 206, déterminer $x$.
• En écrivant la conservation de la charge, déterminer $y$.
• La première étape est une désintégration $\alpha$ de l'uranium 238, la deuxième une désintégration ${\beta }^{-}$ du noyau obtenu. Écrire ces deux équations ; on donne $Z(\mathrm{Th})=90$ et $Z(\mathrm{Pa})=91$.