Problème — Datation d'un site préhistorique

Application directe du cours · niveau 2 · physique-chimie (terminale), chapitre 15 — Décroissance radioactive

Énoncé

Problème — Datation d'un site préhistorique.

Un fragment d'os découvert dans une grotte présente une activité en carbone 14 de $A = 3, 1 Bq$ par gramme de carbone. Un os actuel présente une activité $A_{0} = 13, 6 Bq$ par gramme de carbone. Donnée : $t_{1/2} (^{14} C) = 5730$ ans.

Pourquoi l'activité en $^{14} C$ d'un organisme cesse-t-elle d'être constante à sa mort ?
Établir l'expression de l'âge $t$ du fragment en fonction de $A_{0}$ , $A$ et $t_{1/2}$ .
Calculer l'âge du fragment.

Corrigé

De son vivant, l'organisme échange en permanence du carbone avec l'atmosphère (alimentation, respiration) : la proportion de $^{14} C$ y reste constante. À la mort, les échanges cessent : le $^{14} C$ se désintègre sans être renouvelé, et l'activité décroît exponentiellement.
De $A = A_{0} e^{- λ t}$ avec $λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}$ :

$t = \frac{1}{λ} ln \frac{A _{0}}{A} = \frac{t _{1/2}}{ln 2} ln \frac{A _{0}}{A} .$

Numériquement :

$t = \frac{5 730}{0 , 693} \times ln \frac{13 , 6}{3 , 1} = 8268 \times ln (4, 39) \approx 8268 \times 1, 48 \approx 1, 2 \times 1 0^{4} ans .$

Le fragment date d'environ $12000$ ans : fin du Paléolithique.

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