physique-chimie (terminale) · Chapitre 15 · Application directe du cours

Problème — Le radon dans une cave

Décroissance radioactive · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Le radon dans une cave.

Le radon 222 ( $_{86}^{222} Rn$ ) est un gaz radioactif naturel issu des roches granitiques ; il s'accumule dans les sous-sols mal ventilés et constitue la première source d'exposition naturelle de la population. Dans une cave fermée, un détecteur mesure une activité volumique initiale $a_{0} = 800 Bq \cdot m^{- 3}$ ; le seuil d'action retenu est $300 Bq \cdot m^{- 3}$ . Données : $t_{1/2} (^{222} Rn) = 3, 8$ jours, désintégration $α$ ; numéro atomique du polonium : $Z = 84$ .

Écrire l'équation de la désintégration du radon 222 et identifier le noyau fils.
Calculer la constante radioactive $λ$ du radon 222, en $s^{- 1}$ .
En déduire le nombre de noyaux de radon contenus dans un mètre cube d'air de cette cave à l'instant initial.
La cave restant fermée et aucun radon nouveau n'y entrant, calculer l'activité volumique au bout de $7, 6$ jours.
Au bout de combien de jours l'activité volumique passe-t-elle sous le seuil de $300 Bq \cdot m^{- 3}$ ?

Corrigé de la question 1

1. Une désintégration $α$ émet un noyau d'hélium $_{2}^{4} He$ ; la conservation de $A$ donne $222 = A + 4$ , soit $A = 218$ , et celle de $Z$ donne $86 = Z + 2$ , soit $Z = 84$ : le noyau fils est le polonium 218.

$_{86}^{222} Rn ⟶_{84}^{218} Po +_{2}^{4} He (α)$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Calculer la constante radioactive $λ$ du radon 222, en $s^{- 1}$ .

Élève

Pour la question 2, je pensais utiliser $λ = \frac{l n 2}{t _{1/2}}$ , mais la demi-vie est en jours et on demande des $s^{- 1}$ .

Bonne formule repérée. Avant de l'appliquer, que dois-tu faire de $t_{1/2} = 3, 8$ jours pour que $λ$ soit en $s^{- 1}$ ?

Élève

Il faut convertir en secondes. Je fais $3, 8 \times 24 = 91, 2$ heures, et après je multiplie par 3600 pour avoir des secondes.

La démarche est correcte : jours vers heures, puis heures vers secondes. Pose le calcul complet de $t_{1/2}$ en secondes, puis regarde si l'ordre de grandeur obtenu pour $λ$ te semble cohérent avec une demi-vie de quelques jours. Que trouves-tu pour $t_{1/2}$ en secondes ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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