Problème — Scintigraphie au technétium 99m

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique-chimie (terminale), chapitre 15 — Décroissance radioactive

Énoncé

Problème — Scintigraphie au technétium 99m.

Pour une scintigraphie, on injecte à un patient une solution de technétium 99m d'activité $A_{0} = 500 MBq$ . La demi-vie du $^{99 m} Tc$ est $t_{1/2} = 6, 0 h$ .

Pourquoi choisit-on un traceur de demi-vie courte, émetteur $γ$ ?
Calculer l'activité restante 24 h après l'injection.
Au bout de combien de temps l'activité devient-elle inférieure à $1 MBq$ ?

Corrigé

Le rayonnement $γ$ traverse les tissus et peut être détecté à l'extérieur du corps (imagerie) ; la demi-vie courte garantit que l'exposition du patient cesse rapidement après l'examen — deux qualités essentielles d'un traceur médical.
$24 h = 4 t_{1/2}$ :

$A = \frac{A _{0}}{2 ^{4}} = \frac{500}{16} \approx 31 MBq .$

On cherche $t$ tel que $A_{0} e^{- λ t} < 1 MBq$ , soit $2^{- t / t_{1/2}} < \frac{1}{500}$ :

$\frac{t}{t _{1/2}} > \frac{ln 500}{ln 2} = \frac{6 , 21}{0 , 693} \approx 9, 0 ⟹ t > 9, 0 \times 6, 0 = 54 h .$

Un peu plus de deux jours après l'injection, l'activité est retombée sous le megabecquerel.

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