Problème — Scintigraphie au technétium 99m

• Le rayonnement $\gamma$ traverse les tissus et peut être détecté à l'extérieur du corps (imagerie) ; la demi-vie courte garantit que l'exposition du patient cesse rapidement après l'examen — deux qualités essentielles d'un traceur médical.
• $24\mathrm{h}=4t_{1/2}$ :

$$A=\frac{A_0}{2^4}=\frac{500}{16}\approx 31\mathrm{MBq}.$$

• On cherche $t$ tel que $A_0{e}^{-\lambda t}<1\mathrm{MBq}$, soit $2^{-t/t_{1/2}}<\frac{1}{500}$ :

$$\frac{t}{t_{1/2}}>\frac{\ln 500}{\ln 2}=\frac{6,21}{0,693}\approx 9,0⟹t>9,0\times 6,0=54\mathrm{h}.$$

Un peu plus de deux jours après l'injection, l'activité est retombée sous le megabecquerel.