Le chargement d'une barge

Le chargement d'une barge. Une barge a la forme d'un parallélépipède rectangle de longueur $L=20\mathrm{m}$ et de largeur $\ell =5,0\mathrm{m}$, à fond plat. Vide, sa masse est $m_0=40\mathrm{t}$. On note $h$ son tirant d'eau (hauteur immergée). Pour des raisons de sécurité, le tirant d'eau ne doit pas dépasser $1,2\mathrm{m}$. Masse volumique de l'eau de rivière : $1,00\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ ; de l'eau de mer : $1,025\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$.

• Écrire la condition d'équilibre de la barge flottant sur la rivière et en déduire l'expression de son tirant d'eau en fonction de sa masse totale $m$, de $\rho$, $L$ et $\ell$.
• Calculer le tirant d'eau de la barge vide sur la rivière.
• Quelle masse maximale de cargaison peut-elle transporter sur la rivière ?
• Chargée au maximum, la barge passe de la rivière à la mer. Son tirant d'eau augmente-t-il ou diminue-t-il ? Calculer sa nouvelle valeur.