Le siphon

Le siphon. On vide un grand réservoir d'eau à l'aide d'un siphon : un tuyau de section constante, rempli d'eau, part de la surface libre, monte jusqu'à un point haut $C$ situé à $H=0,80\mathrm{m}$ au-dessus de la surface libre, puis redescend jusqu'à sa sortie $B$, à l'air libre, située à $h=1,5\mathrm{m}$ au-dessous de la surface libre. On donne $P_{\text{atm}}=1,0\times 10^5\mathrm{Pa}$, $\rho =1,0\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ et $g=9,81\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$. On néglige les frottements et on considère que la surface libre du réservoir descend très lentement.

• En appliquant la relation de Bernoulli entre un point $A$ de la surface libre et la sortie $B$, calculer la vitesse $v_B$ de l'eau à la sortie.
• Justifier que la vitesse de l'eau est la même en tout point du tuyau.
• En appliquant la relation de Bernoulli entre $A$ et $C$, calculer la pression $P_C$ au point haut. Comparer à $P_{\text{atm}}$.
• L'eau ne peut s'écouler que si la pression reste positive en tout point. Quelle hauteur maximale $H_{\max }$ du point haut au-dessus de la surface libre permet au siphon de fonctionner (pour la même sortie $B$) ?