Le tube de Pitot d'un avion

Le tube de Pitot d'un avion. Pour mesurer sa vitesse par rapport à l'air, un avion utilise un tube de Pitot. Une prise de pression $A$, orientée face à l'écoulement, est un point où l'air est arrêté ($v_A=0$) ; une prise latérale $B$, à la même altitude, mesure la pression de l'air qui s'écoule le long de l'avion à la vitesse $v$. Un capteur mesure la différence $\Delta P=P_A-P_B$. On admet que la relation de Bernoulli s'applique entre $A$ et $B$ (air incompressible, sans frottement).

• Montrer que $v=\sqrt{\frac{2\Delta P}{\rho }}$, où $\rho$ est la masse volumique de l'air.
• En croisière à $11\mathrm{km}$ d'altitude, $\rho =0,36\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ et le capteur mesure $\Delta P=1,1\times 10^4\mathrm{Pa}$. Calculer la vitesse de l'avion par rapport à l'air, en $\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ puis en $\mathrm{km}\cdot {\mathrm{h}}^{-1}$.
• À l'atterrissage, près du sol ($\rho =1,2\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$), l'avion vole à $70\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. Quelle différence de pression mesure le capteur ?
• Pourquoi l'indication du capteur ne suffit-elle pas, seule, à connaître la vitesse ?