Problème — Renflouement d'une amphore

Problème — Renflouement d'une amphore.

Des archéologues sous-marins remontent une amphore romaine posée sur un fond de sable à la profondeur $h=18\mathrm{m}$. L'amphore, pleine de sédiments, a une masse $m=32\mathrm{kg}$ et un volume $V=1,2\times 10^{-2}{\mathrm{m}}^3$. On donne $\rho =1,03\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ pour l'eau de mer, $P_{\text{atm}}=1,0\times 10^5\mathrm{Pa}$ et $g=9,81\mathrm{N}\cdot \mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$.

• Calculer la pression de l'eau au niveau de l'amphore, en $\mathrm{Pa}$ puis en bar ($1\mathrm{bar}=10^5\mathrm{Pa}$).
• Calculer le poids de l'amphore.
• Calculer la poussée d'Archimède qu'elle subit, entièrement immergée.
• Un câble la soulève à vitesse constante. Quelle est la valeur $F$ de la force exercée par le câble tant que l'amphore est sous l'eau ?
• Quelle force le câble doit-il exercer une fois l'amphore sortie de l'eau ? Comparer avec la valeur précédente.
• Plutôt qu'un câble, les plongeurs fixent à l'amphore un ballon de levage, de poids négligeable, qu'ils gonflent d'air jusqu'au volume $V_b$. Ce ballon subit une poussée ${\Pi }_b=\rho V_{b}g$. Quel volume $V_b$ permet tout juste de compenser la force $F$ calculée à la question 4 ?