physique-chimie (terminale) · Chapitre 16 · Exercice de TD

Rétrécissement de conduite

Mécanique des fluides · niveau 2

Énoncé

Rétrécissement de conduite.

Dans une canalisation horizontale, de l'eau ( $ρ = 1, 0 \times 1 0^{3} kg \cdot m^{- 3}$ ) s'écoule à $v_{1} = 2, 0 m \cdot s^{- 1}$ sous une pression $P_{1} = 3, 0 \times 1 0^{5} Pa$ . La section est réduite de moitié.

Calculer la vitesse $v_{2}$ dans la section réduite.
À l'aide de la relation de Bernoulli, calculer la pression $P_{2}$ .

Corrigé

Conservation du débit avec $S_{2} = S_{1} /2$ : $v_{2} = 2 v_{1} = 4, 0 m \cdot s^{- 1}$ .
La conduite est horizontale ( $z_{1} = z_{2}$ ) :

$P_{2} = P_{1} + \frac{1}{2} ρ (v_{1}^{2} - v_{2}^{2}) = 3, 0 \times 1 0^{5} + \frac{1}{2} \times 1 0^{3} \times (4, 0 - 16) = 3, 0 \times 1 0^{5} - 6, 0 \times 1 0^{3} = 2, 94 \times 1 0^{5} Pa .$

La pression a diminué dans le rétrécissement (effet Venturi), d'environ $6 kPa$ .

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