Une sténose artérielle

Une sténose artérielle. Le sang ($\rho =1,06\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$) circule dans une artère de diamètre $6,0\mathrm{mm}$ à la vitesse moyenne $v_1=0,30\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. À cause d'un dépôt de cholestérol, le diamètre de l'artère est réduit de moitié sur une petite longueur : c'est une sténose. On modélise le sang comme un fluide incompressible en écoulement permanent et sans frottement, et l'artère comme horizontale.

• Calculer le débit sanguin dans l'artère, en ${\mathrm{m}}^3\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ puis en $\mathrm{L}\cdot \mathrm{mi}{\mathrm{n}}^{-1}$.
• Calculer la vitesse $v_2$ du sang dans la sténose.
• Calculer la chute de pression $P_1-P_2$ entre la partie saine et la sténose. L'exprimer en millimètres de mercure ($1\mathrm{mmHg}\approx 133\mathrm{Pa}$).
• Expliquer pourquoi cette chute de pression peut aggraver la situation.