Vidange d'un réservoir (Torricelli)

Mécanique des fluides · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Vidange d'un réservoir (Torricelli).

Une cuve d'eau ouverte, de grande section, est percée d'un orifice situé $h = 1, 8 m$ sous la surface libre.

Rappeler les hypothèses permettant d'appliquer la relation de Bernoulli entre la surface et l'orifice.
Calculer la vitesse du jet à la sortie.
L'orifice a une section $s = 2, 0 c m^{2}$ . Calculer le débit volumique initial.

Corrigé

Fluide incompressible, écoulement permanent (la cuve est large, le niveau varie lentement), frottements négligés, points sur une même ligne de courant ; la surface libre et le jet sont à la pression atmosphérique, et $v_{surface} \approx 0$ .
Formule de Torricelli :

$v = 2 g h = 2 \times 9, 81 \times 1, 8 \approx 5, 9 m \cdot s^{- 1} .$

$Q_{V} = s v = 2, 0 \times 1 0^{- 4} \times 5, 9 \approx 1, 2 \times 1 0^{- 3} m^{3} \cdot s^{- 1}$ , soit environ $1, 2 L$ par seconde.

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