Diluer l'acide lactique

Diluer l'acide lactique. L'acide lactique, noté $\mathrm{AH}$, est présent dans le lait fermenté. Il réagit avec l'eau selon $\mathrm{AH}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{A}{}^{-}+\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}$, de constante $K_A=1,4\times 10^{-4}$ à $25{}^{\circ }\mathrm{C}$. On dispose d'une solution S de concentration apportée $C=1,0\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$.

• En notant $h=[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}{]}_{\acute{\mathrm{e}}\mathrm{q}}=[\mathrm{A}{}^{-}{]}_{\acute{\mathrm{e}}\mathrm{q}}$, montrer que $h^2+K_{A}h-K_{A}C=0$. Calculer $h$, le pH et le taux d'avancement final $\tau$ de la solution S.
• On dilue S dix fois. Juste après la dilution, avant toute évolution, toutes les concentrations sont divisées par $10$. Exprimer le quotient de réaction en fonction de $K_A$ et prévoir le sens d'évolution.
• Calculer le nouveau taux d'avancement final ${\tau }^{\prime }$ et conclure.