physique-chimie (terminale) · Chapitre 2 · Exercice de TD

Problème — Comparer deux états initiaux d'une même réaction

Évolution d'un système chimique vers l'état d'équilibre · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Problème — Comparer deux états initiaux d'une même réaction.

On reprend l'équilibre d'estérification $CH X_{3} COOH + C X_{2} H X_{5} OH CH X_{3} COOC X_{2} H X_{5} + H X_{2} O$ de constante $K = 4, 0$ , sans solvant (raisonnement sur les quantités de matière).

Mélange A : on part de $1, 0 mol$ d'acide et $1, 0 mol$ d'alcool (ester et eau initialement absents). Déterminer l'avancement à l'équilibre $x_{A}$ et le taux d'avancement $τ_{A}$ .
Mélange B : on part de $1, 0 mol$ d'acide et $3, 0 mol$ d'alcool. Déterminer le taux d'avancement $τ_{B}$ (rapporté à l'acide, réactif limitant).
Conclure sur l'influence de l'état initial.

Corrigé de la question 1

1. Tableau d'avancement (en mol) pour le mélange A :

$n (acide) = 1 - x, n (alcool) = 1 - x, n (ester) = x, n (eau) = x .$

À l'équilibre (les volumes se simplifient) :

$K = \frac{x ^{2}}{( 1 - x ) ^{2}} = 4, 0 ⟹ \frac{x}{1 - x} = 2, 0,$

en prenant la racine positive. D'où $x = 2, 0 (1 - x)$ , soit $3, 0 x = 2, 0$ et

$x_{A} = 0, 67 mol .$

L'acide est le réactif limitant, $x_{m a x} = 1, 0 mol$ , donc :

$τ_{A} = \frac{0 , 67}{1 , 0} = 0, 67 = 67 %.$

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Mélange B : on part de $1, 0 mol$ d'acide et $3, 0 mol$ d'alcool. Déterminer le taux d'avancement $τ_{B}$ (rapporté à l'acide, réactif limitant).

Élève

Pour le mélange B, je dois refaire un tableau d'avancement, mais avec $3, 0$ mol d'alcool au départ. Après, je bloque : quelle expression écrire pour $K$ ?

Tu as raison de repartir du tableau d'avancement. Écris les quantités de matière à l'équilibre pour les quatre espèces du mélange B, en appelant $x$ l'avancement. Que trouves-tu pour l'acide et pour l'alcool ?

Élève

L'acide : $1 - x$ , l'alcool : $3 - x$ , l'ester : $x$ et l'eau : $x$ . Mais je ne vois pas comment relier ça à $K$ .

Ces quantités sont justes. Rappelle-toi comment tu as écrit $K$ pour le mélange A : c'est le rapport des produits sur les réactifs, chacun affecté de son coefficient. Quelle expression obtiens-tu ici avec tes quatre quantités ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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