Problème — Étude complète d'un acide faible

Évolution d'un système chimique vers l'état d'équilibre · niveau 2

Énoncé

Problème — Étude complète d'un acide faible.

On prépare $V = 100 mL$ d'une solution d'acide benzoïque $C X_{6} H X_{5} COOH$ en dissolvant $n_{0} = 1, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ d'acide. La mesure du pH donne $pH = 3, 1$ . La réaction est :

$C X_{6} H X_{5} COOH + H X_{2} O C X_{6} H X_{5} COO X^{-} + H X_{3} O X^{+} .$

Calculer la concentration apportée $C$ .
Dresser le tableau d'avancement et déterminer $x_{m a x}$ .
Déterminer $x_{f}$ puis le taux d'avancement final $τ$ .
Déterminer la constante d'acidité $K_{A}$ de l'acide benzoïque.
La transformation est-elle totale ? Justifier de deux façons.

Corrigé

1. La concentration apportée vaut :

$C = \frac{n _{0}}{V} = \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{0 , 100} = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1} .$

2. Tableau d'avancement (quantités en mol) :

	$C X_{6} H X_{5} COOH$	$H X_{2} O$	$C X_{6} H X_{5} COO X^{-}$	$H X_{3} O X^{+}$
état initial	$n_{0}$	excès	$0$	$\approx 0$
en cours	$n_{0} - x$	excès	$x$	$x$
état final	$n_{0} - x_{f}$	excès	$x_{f}$	$x_{f}$

En supposant la réaction totale, l'acide est le réactif limitant : $x_{m a x} = n_{0} = 1, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ .

3. On a $n (H X_{3} O X^{+}) = x_{f}$ , donc $x_{f} = [H X_{3} O X^{+}] \times V$ avec

$[H X_{3} O X^{+}] = 1 0^{- 3, 1} = 7, 9 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1},$

d'où

$x_{f} = 7, 9 \times 1 0^{- 4} \times 0, 100 = 7, 9 \times 1 0^{- 5} mol .$

Le taux d'avancement :

$τ = \frac{x _{f}}{x _{m a x}} = \frac{7 , 9 \times 1 0 ^{- 5}}{1 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 7, 9 \times 1 0^{- 2} \approx 7, 9 %.$

4. À l'équilibre, les concentrations valent :

$[H X_{3} O X^{+}] = [C X_{6} H X_{5} COO X^{-}] = 7, 9 \times 1 0^{- 4} mol \cdot L^{- 1},$

$[C X_{6} H X_{5} COOH] = \frac{n _{0} - x _{f}}{V} = \frac{1 , 0 \times 1 0 ^{- 3} - 7 , 9 \times 1 0 ^{- 5}}{0 , 100} = 9, 2 \times 1 0^{- 3} mol \cdot L^{- 1} .$

La constante d'acidité :

$K_{A} = \frac{[ C X _{6} H X _{5} COO X ^{-} ] [ H X _{3} O X ^{+} ]}{[ C X _{6} H X _{5} COOH ]} = \frac{( 7 , 9 \times 1 0 ^{- 4} ) ^{2}}{9 , 2 \times 1 0 ^{- 3}} = 6, 8 \times 1 0^{- 5} .$

5. La transformation n'est pas totale :

d'une part $τ \approx 7, 9 % < 100 %$ , donc l'acide n'est que partiellement dissocié ;
d'autre part $K_{A} = 6, 8 \times 1 0^{- 5} ≪ 1$ , ce qui traduit un équilibre fortement déplacé vers les réactifs.