Problème — Étude complète d'un acide faible

1. La concentration apportée vaut :

$$C=\frac{n_0}{V}=\frac{1,0\times 10^{-3}}{0,100}=1,0\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}.$$

2. Tableau d'avancement (quantités en mol) :

En supposant la réaction totale, l'acide est le réactif limitant : $x_{\max }=n_0=1,0\times 10^{-3}\mathrm{mol}$.

3. On a $n(\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+})=x_f$, donc $x_f=[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]\times V$ avec

$$[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=10^{-3,1}=7,9\times 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1},$$

d'où

$$x_f=7,9\times 10^{-4}\times 0,100=7,9\times 10^{-5}\mathrm{mol}.$$

Le taux d'avancement :

$$\tau =\frac{x_f}{x_{\max }}=\frac{7,9\times 10^{-5}}{1,0\times 10^{-3}}=7,9\times 10^{-2}\approx 7,9\%.$$

4. À l'équilibre, les concentrations valent :

$$[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=[\mathrm{C}{}_6\mathrm{H}{}_5\mathrm{COO}{}^{-}]=7,9\times 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1},$$

$$[\mathrm{C}{}_6\mathrm{H}{}_5\mathrm{COOH}]=\frac{n_0-x_f}{V}=\frac{1,0\times 10^{-3}-7,9\times 10^{-5}}{0,100}=9,2\times 10^{-3}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}.$$

La constante d'acidité :

$$K_A=\frac{[\mathrm{C}{}_6\mathrm{H}{}_5\mathrm{COO}{}^{-}][\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]}{[\mathrm{C}{}_6\mathrm{H}{}_5\mathrm{COOH}]}=\frac{(7,9\times 10^{-4}{)}^2}{9,2\times 10^{-3}}=6,8\times 10^{-5}.$$

5. La transformation n'est pas totale :

• d'une part $\tau \approx 7,9\%<100\%$, donc l'acide n'est que partiellement dissocié ;
• d'autre part $K_A=6,8\times 10^{-5}\ll 1$, ce qui traduit un équilibre fortement déplacé vers les réactifs.