Taux d'avancement mesuré par conductimétrie

Taux d'avancement mesuré par conductimétrie. On prépare une solution d'ammoniac de concentration apportée $C=1,0\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$. L'ammoniac réagit avec l'eau selon

$$\mathrm{NH}{}_3+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\rightleftharpoons \mathrm{NH}{}_4{}^{+}+\mathrm{OH}{}^{-}.$$

La conductivité de la solution à l'état final vaut $\sigma =1,14\times 10^{-2}\mathrm{S}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}$. Données : $\lambda (\mathrm{NH}{}_4{}^{+})=7,34\times 10^{-3}\mathrm{S}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$ ; $\lambda (\mathrm{OH}{}^{-})=19,8\times 10^{-3}\mathrm{S}\cdot {\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{mo}{\mathrm{l}}^{-1}$. La loi de Kohlrausch s'écrit $\sigma ={\sum }_i{\lambda }_i[{\mathrm{X}}_i]$, avec les concentrations en $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$.

• Exprimer $\sigma$ en fonction de l'avancement volumique final $x_f/V$ (on néglige les ions dus à l'autoprotolyse de l'eau).
• En déduire $[\mathrm{NH}{}_4{}^{+}{]}_f$ en $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{m}}^{-3}$ puis en $\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$.
• Calculer le taux d'avancement final $\tau$.
• Calculer la constante d'équilibre $K$ de la réaction.