Problème — Étude complète d'une solution d'acide éthanoïque

Exercice de TD · niveau 2 · physique-chimie (terminale), chapitre 3 — Acides, bases et pH

Énoncé

Problème — Étude complète d'une solution d'acide éthanoïque.

On prépare $V = 100 mL$ d'une solution d'acide éthanoïque $CH X_{3} COOH$ de concentration apportée $C = 1, 0 \times 1 0^{- 2} mol L^{- 1}$ . Le pH mesuré vaut $3, 4$ . On donne $p K_{a} (CH X_{3} COOH / CH X_{3} COO X^{-}) = 4, 8$ .

Écrire l'équation de la réaction de l'acide avec l'eau.
Déterminer $[H X_{3} O X^{+}]$ et le taux d'avancement final $τ$ . L'acide est-il fort ou faible ?
Construire le tableau d'avancement et en déduire $[CH X_{3} COO X^{-}]$ et $[CH X_{3} COOH]$ à l'équilibre.
Calculer la valeur de $K_{a}$ à partir de ces concentrations et vérifier la cohérence avec le $p K_{a}$ donné.

Corrigé

$CH X_{3} COOH + H X_{2} O CH X_{3} COO X^{-} + H X_{3} O X^{+}$ .
$[H X_{3} O X^{+}] = 1 0^{- 3, 4} \approx 4, 0 \times 1 0^{- 4} mol L^{- 1}$ .

$τ = \frac{[ H X _{3} O X ^{+} ]}{C} = \frac{4 , 0 \times 1 0 ^{- 4}}{1 , 0 \times 1 0 ^{- 2}} = 0, 040 = 4, 0 %$

$τ ≪ 1$ : l'acide est faible.

L'eau est en large excès. À l'avancement, par stœchiométrie $[CH X_{3} COO X^{-}] = [H X_{3} O X^{+}] = 4, 0 \times 1 0^{- 4} mol L^{- 1}$ , et

$[CH X_{3} COOH] = C - [H X_{3} O X^{+}] = 1, 0 \times 1 0^{- 2} - 4, 0 \times 1 0^{- 4} \approx 9, 6 \times 1 0^{- 3} mol L^{- 1} .$

$K_{a} = \frac{[ CH X _{3} COO X ^{-} ] [ H X _{3} O X ^{+} ]}{[ CH X _{3} COOH ]} = \frac{( 4 , 0 \times 1 0 ^{- 4} ) ^{2}}{9 , 6 \times 1 0 ^{- 3}} \approx 1, 7 \times 1 0^{- 5} .$

Soit $p K_{a} = - lo g (1, 7 \times 1 0^{- 5}) \approx 4, 8$ : valeur cohérente avec la donnée.

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