Problème — Préparation et propriété d'une solution tampon

Acides, bases et pH · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Problème — Préparation et propriété d'une solution tampon.

On souhaite préparer une solution tampon de pH proche de $4, 8$ avec le couple $CH X_{3} COOH / CH X_{3} COO X^{-}$ ( $p K_{a} = 4, 8$ ). On dispose d'acide éthanoïque et d'éthanoate de sodium $CH X_{3} COONa$ .

Quel rapport $\frac{[ CH X _{3} COO X ^{-} ]}{[ CH X _{3} COOH ]}$ faut-il réaliser pour obtenir $pH = 4, 8$ ?
On mélange $50 mL$ d'acide à $0, 10 mol L^{- 1}$ et $50 mL$ d'éthanoate à $0, 10 mol L^{- 1}$ . Calculer le pH du mélange.
On ajoute $1, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ d'ions $HO X^{-}$ à $100 mL$ de ce tampon. Estimer le nouveau pH et commenter le pouvoir tampon. (On néglige la variation de volume.)

Corrigé

D'après $pH = p K_{a} + lo g \frac{[ CH X _{3} COO X ^{-} ]}{[ CH X _{3} COOH ]}$ , pour $pH = p K_{a}$ il faut $lo g \frac{[ CH X _{3} COO X ^{-} ]}{[ CH X _{3} COOH ]} = 0$ , soit un rapport égal à 1 : quantités égales d'acide et de base.
Quantités initiales : $n (CH X_{3} COOH) = n (CH X_{3} COO X^{-}) = 0, 050 \times 0, 10 = 5, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ . Le rapport vaut $1$ , donc $pH = 4, 8 + lo g 1 = 4, 8$ .
Les ions $HO X^{-}$ ajoutés consomment l'acide : $CH X_{3} COOH + HO X^{-} CH X_{3} COO X^{-} + H X_{2} O$ . On forme $1, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ d'éthanoate de plus et on consomme autant d'acide :

$n (CH X_{3} COOH) = 5, 0 \times 1 0^{- 3} - 1, 0 \times 1 0^{- 3} = 4, 0 \times 1 0^{- 3} mol,$

$n (CH X_{3} COO X^{-}) = 5, 0 \times 1 0^{- 3} + 1, 0 \times 1 0^{- 3} = 6, 0 \times 1 0^{- 3} mol .$

$pH = 4, 8 + lo g \frac{6 , 0 \times 1 0 ^{- 3}}{4 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 4, 8 + lo g 1, 5 \approx 4, 8 + 0, 18 = 5, 0.$

Le pH n'a augmenté que de $0, 2$ unité alors que la même quantité de soude ajoutée à de l'eau pure aurait fait bondir le pH à $11$ : le caractère tampon est bien vérifié.