Problème — Préparation et propriété d'une solution tampon

• D'après $\mathrm{pH}=p{K}_a+\log \frac{[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}]}{[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}]}$, pour $\mathrm{pH}=p{K}_a$ il faut $\log \frac{[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}]}{[\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}]}=0$, soit un rapport égal à 1 : quantités égales d'acide et de base.
• Quantités initiales : $n(\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH})=n(\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-})=0,050\times 0,10=5,0\times 10^{-3}\mathrm{mol}$. Le rapport vaut $1$, donc $\mathrm{pH}=4,8+\log 1=4,8$.
• Les ions $\mathrm{HO}{}^{-}$ ajoutés consomment l'acide : $\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{HO}{}^{-}\to \mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}$. On forme $1,0\times 10^{-3}\mathrm{mol}$ d'éthanoate de plus et on consomme autant d'acide :

$$n(\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COOH})=5,0\times 10^{-3}-1,0\times 10^{-3}=4,0\times 10^{-3}\mathrm{mol},$$

$$n(\mathrm{CH}{}_3\mathrm{COO}{}^{-})=5,0\times 10^{-3}+1,0\times 10^{-3}=6,0\times 10^{-3}\mathrm{mol}.$$

$$\mathrm{pH}=4,8+\log \frac{6,0\times 10^{-3}}{4,0\times 10^{-3}}=4,8+\log 1,5\approx 4,8+0,18=5,0.$$

Le pH n'a augmenté que de $0,2$ unité alors que la même quantité de soude ajoutée à de l'eau pure aurait fait bondir le pH à $11$ : le caractère tampon est bien vérifié.