Problème — Un détartrant à l'acide chlorhydrique

1. L'acide chlorhydrique est un acide fort : sa réaction avec l'eau est totale et s'écrit avec une flèche simple

$$\mathrm{HCl}+\mathrm{H}{}_2\mathrm{O}\to \mathrm{Cl}{}^{-}+\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}$$

La solution contient donc, outre l'eau solvant, des ions oxonium $\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}$ et des ions chlorure $\mathrm{Cl}{}^{-}$ : il ne reste plus de $\mathrm{HCl}$ dissous.

2. De la définition du pH on tire

$$[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=10^{-\mathrm{pH}}=10^{-1,5}=3,2\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$$

La réaction étant totale, chaque molécule apportée libère un ion oxonium : $C=[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]=3,2\times 10^{-2}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$.

3. Une dilution d'un facteur $100$ divise la concentration apportée par $100$ :

$$C^{\prime }=\frac{C}{100}=3,2\times 10^{-4}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$$

$${\mathrm{pH}}^{\prime }=-\log C^{\prime }=-\log (3,2\times 10^{-4})=3,5$$

Diluer $100$ fois, c'est-à-dire d'un facteur $10^2$, augmente le pH de $2$ unités : on retrouve bien $1,5+2=3,5$.

4. Le produit ionique de l'eau donne

$$[\mathrm{HO}{}^{-}]=\frac{K_e}{[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]}=\frac{1,0\times 10^{-14}}{10^{-3,5}}=10^{-10,5}=3,2\times 10^{-11}\mathrm{mol}\cdot {\mathrm{L}}^{-1}$$

On a $[\mathrm{H}{}_3\mathrm{O}{}^{+}]\gg [\mathrm{HO}{}^{-}]$ (et ${\mathrm{pH}}^{\prime }=3,5<7$) : la solution diluée reste nettement acide.

5. Le pH de la solution diluée, $3,5$, appartient à la zone de virage de l'hélianthine ($3,1$ – $4,4$) : les deux formes du couple de l'indicateur coexistent en proportions comparables. On observe donc la teinte intermédiaire, orangée, et non le rouge ni le jaune francs.