Problème — Contrôle d'un déboucheur de canalisation

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 4 — Titrages

Énoncé

Problème — Contrôle d'un déboucheur de canalisation.

Un déboucheur liquide du commerce contient de l'hydroxyde de sodium $(Na X^{+} + HO -)$ . L'étiquette indique un titre massique $w = 20 %$ et une densité $d = 1, 22$ . Pour vérifier cette indication, on dilue la solution commerciale $100$ fois, puis on titre $V_{A} = 20, 0 mL$ de la solution diluée par une solution d'acide chlorhydrique $(H X_{3} O X^{+} + Cl -)$ de concentration $c_{B} = 0, 100 mol \cdot L^{- 1}$ . Le suivi pH-métrique place l'équivalence à $V_{e ˊ q} = 11, 8 mL$ .

Données : $M (NaOH) = 40, 0 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $ρ_{eau} = 1000 g \cdot L^{- 1}$ .

Écrire l'équation de la réaction support et justifier qu'elle convient à un titrage.
Déterminer la concentration $c^{'}$ en ions hydroxyde de la solution diluée.
Pour un volume versé $V = 6, 0 mL$ , déterminer la quantité d'ions hydroxyde restant dans le bécher, puis leur concentration.
En déduire la concentration $c$ en hydroxyde de sodium du déboucheur commercial.
Calculer la concentration attendue d'après l'étiquette et conclure sur l'indication du fabricant.

Corrigé

1. La réaction support est la réaction acide-base entre les ions hydroxyde titrés et les ions oxonium versés :

$H X_{3} O X^{+} + HO X^{-} 2 H X_{2} O$

Elle est totale, rapide et unique : elle convient à un titrage. Sa stœchiométrie est 1:1.

2. À l'équivalence, les réactifs ont été mélangés dans les proportions stœchiométriques : $c^{'} V_{A} = c_{B} V_{e ˊ q}$ , d'où

$c^{'} = \frac{c _{B} V _{e ˊ q}}{V _{A}} = \frac{0 , 100 \times 11 , 8}{20 , 0} = 5, 90 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$

3. Comme $V = 6, 0 mL < V_{e ˊ q}$ , l'acide versé est le réactif limitant : il est entièrement consommé et il reste des ions hydroxyde.

$n (HO X^{-}) = c^{'} V_{A} - c_{B} V = 5, 90 \times 1 0^{- 2} \times 20, 0 \times 1 0^{- 3} - 0, 100 \times 6, 0 \times 1 0^{- 3} = 5, 8 \times 1 0^{- 4} mol$

Le volume total du bécher vaut $V_{A} + V = 26, 0 mL$ , d'où

$[HO X^{-}] = \frac{5 , 8 \times 1 0 ^{- 4}}{26 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 2, 2 \times 1 0^{- 2} mol \cdot L^{- 1}$

4. La solution titrée a été obtenue par dilution au centième, donc la solution mère est $100$ fois plus concentrée :

$c = 100 \times c^{'} = 100 \times 5, 90 \times 1 0^{- 2} = 5, 90 mol \cdot L^{- 1}$

5. D'après l'étiquette,

$c_{e ˊ tiq.} = \frac{w d ρ _{eau}}{M ( NaOH )} = \frac{0 , 20 \times 1 , 22 \times 1000}{40 , 0} = 6, 1 mol \cdot L^{- 1}$

L'écart relatif entre la valeur titrée et la valeur annoncée vaut

$\frac{∣6 , 1 - 5 , 90∣}{6 , 1} = 3, 3 \times 1 0^{- 2},$

soit environ $3 %$ : l'accord est satisfaisant compte tenu des incertitudes de la dilution et de la lecture de la burette. L'indication du fabricant est vérifiée.

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