physique-chimie (terminale) · Chapitre 4 · Exercice de TD

Repérage par la dérivée

Titrages · niveau 2

Énoncé

Repérage par la dérivée.

Lors d'un titrage pH-métrique, on relève les couples $(V; p H)$ suivants au voisinage de l'équivalence :

$V$ (mL)	$11, 0$	$11, 5$	$12, 0$	$12, 5$	$13, 0$
$p H$	$4, 5$	$5, 2$	$7, 8$	$9, 9$	$10, 5$

Déterminer le volume équivalent par la méthode de la dérivée.

Corrigé

On calcule la dérivée approchée $\frac{Δ p H}{Δ V}$ entre points successifs, attribuée au volume moyen :

$V$ moyen (mL)	$Δ p H /Δ V$ ( $m L^{- 1}$ )
$11, 25$	$(5, 2 - 4, 5) /0, 5 = 1, 4$
$11, 75$	$(7, 8 - 5, 2) /0, 5 = 5, 2$
$12, 25$	$(9, 9 - 7, 8) /0, 5 = 4, 2$
$12, 75$	$(10, 5 - 9, 9) /0, 5 = 1, 2$

La dérivée discrète est maximale entre $11, 75$ et $12, 25 mL$ : le point d'inflexion de la courbe $p H = f (V)$ — donc l'équivalence — se situe au centre de cet intervalle,

$V_{e ˊ q} \approx 12, 0 mL,$

ce que confirme le tableau : c'est en $V = 12, 0 mL$ que le pH traverse le milieu du saut ( $7, 8$ ).

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