Problème — Capacité d'une pile zinc-cuivre de travaux pratiques

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 5 — Évolution spontanée, piles et électrolyse

Énoncé

Problème — Capacité d'une pile zinc-cuivre de travaux pratiques.

On réalise une pile en plongeant une lame de zinc de masse $m (Zn) = 2, 00 g$ dans une solution de sulfate de zinc, et une lame de cuivre dans $V = 100 mL$ de solution de sulfate de cuivre de concentration $[Cu X^{2 +}] = 0, 500 mol \cdot L^{- 1}$ , les deux béchers étant reliés par un pont salin. La réaction spontanée de fonctionnement est :

$Zn + Cu X^{2 +} Zn X^{2 +} + Cu$

Données : $M (Zn) = 65, 4 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $M (Cu) = 63, 5 g \cdot mo l^{- 1}$ ; $F = 96500 C \cdot mo l^{- 1}$ .

Écrire les demi-équations aux électrodes et préciser la polarité de la pile.
Calculer les quantités de matière initiales de zinc et d'ions $Cu X^{2 +}$ , puis identifier le réactif limitant.
En déduire la quantité maximale d'électrons que la pile peut échanger, puis sa capacité électrique $Q_{m a x}$ en coulombs et en ampères-heures.
La pile débite un courant constant $I = 25, 0 mA$ . Déterminer sa durée de fonctionnement.
Calculer la masse de cuivre déposée sur l'électrode de cuivre lorsque la pile est usée.

Corrigé

1. Le zinc est oxydé, les ions cuivre(II) sont réduits :

$anode (-) : Zn Zn X^{2 +} + 2 e X^{-}, cathode (+) : Cu X^{2 +} + 2 e X^{-} Cu$

L'électrode de zinc, siège de l'oxydation, est l'anode et constitue le pôle négatif ; l'électrode de cuivre est la cathode, pôle positif.

2. Quantités initiales :

$n (Zn) = \frac{m ( Zn )}{M ( Zn )} = \frac{2 , 00}{65 , 4} = 3, 06 \times 1 0^{- 2} mol$

$n (Cu X^{2 +}) = [Cu X^{2 +}] \times V = 0, 500 \times 0, 100 = 5, 00 \times 1 0^{- 2} mol$

La stœchiométrie de la réaction est 1:1 et $n (Zn) < n (Cu X^{2 +})$ : le zinc est le réactif limitant, c'est lui qui fixe l'usure de la pile.

3. D'après la demi-équation du zinc, chaque atome consommé libère $2$ électrons :

$n (e X^{-})_{m a x} = 2 n (Zn) = 2 \times 3, 06 \times 1 0^{- 2} = 6, 12 \times 1 0^{- 2} mol$

$Q_{m a x} = n (e X^{-})_{m a x} \cdot F = 6, 12 \times 1 0^{- 2} \times 96500 = 5, 90 \times 1 0^{3} C$

soit, puisque $1 A \cdot h = 3600 C$ :

$Q_{m a x} = \frac{5 , 90 \times 1 0 ^{3}}{3600} = 1, 64 A \cdot h$

4. À courant constant, $Q_{m a x} = I Δ t$ , donc

$Δ t = \frac{Q _{m a x}}{I} = \frac{5 , 90 \times 1 0 ^{3}}{25 , 0 \times 1 0 ^{- 3}} = 2, 36 \times 1 0^{5} s \approx 66 h$

5. La réaction consommant une mole d'ions $Cu X^{2 +}$ par mole de zinc, la quantité de cuivre déposée est $n (Cu) = n (Zn) = 3, 06 \times 1 0^{- 2} mol$ :

$m (Cu) = n (Cu) \cdot M (Cu) = 3, 06 \times 1 0^{- 2} \times 63, 5 = 1, 94 g$

La lame de cuivre s'épaissit tandis que celle de zinc perd ses $2, 00 g$ .

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