Problème — Étude complète de la pile cuivre-argent

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · physique-chimie (terminale), chapitre 5 — Évolution spontanée, piles et électrolyse

Énoncé

Problème — Étude complète de la pile cuivre-argent.

On construit une pile avec une lame de cuivre plongeant dans une solution de $Cu X^{2 +}$ et une lame d'argent plongeant dans une solution de $Ag X^{+}$ , reliées par un pont salin. La réaction spontanée est :

$Cu + 2 Ag X^{+} Cu X^{2 +} + 2 Ag, K = 2, 0 \times 1 0^{15} .$

Initialement $[Cu X^{2 +}] = 0, 10 mol \cdot L^{- 1}$ et $[Ag X^{+}] = 0, 10 mol \cdot L^{- 1}$ . Vérifier le sens d'évolution.
Déterminer la polarité de la pile et le sens du courant.
La pile débite $I = 20 mA$ pendant $Δ t = 8, 0 h$ . Calculer la masse d'argent déposée. Données : $M (Ag) = 108 g \cdot mo l^{- 1}$ , $F = 96500 C \cdot mo l^{- 1}$ .

Corrigé

1. Le quotient de réaction s'écrit $Q_{r} = \frac{[ Cu X ^{2 +} ]}{[ Ag X ^{+} ] ^{2}}$ (cuivre et argent solides exclus). Initialement :

$Q_{r, i} = \frac{0 , 10}{( 0 , 10 ) ^{2}} = 10.$

On a $Q_{r, i} = 10 ≪ K = 2, 0 \times 1 0^{15}$ , donc le système évolue dans le sens direct : c'est bien le sens écrit, le cuivre est oxydé et l'argent se dépose.

2. Le cuivre est oxydé ( $Cu Cu X^{2 +} + 2 e X^{-}$ ) : l'électrode de cuivre est l'anode, pôle négatif. L'argent est réduit ( $Ag X^{+} + e X^{-} Ag$ ) : l'électrode d'argent est la cathode, pôle positif. Dans le circuit extérieur, les électrons vont du cuivre ( $-$ ) vers l'argent ( $+$ ), et le courant circule de l'argent vers le cuivre.

3. Charge débitée :

$Q = I \cdot Δ t = 20 \times 1 0^{- 3} \times (8, 0 \times 3600) = 0, 020 \times 2, 88 \times 1 0^{4} = 5, 8 \times 1 0^{2} C .$

Quantité d'électrons :

$n (e X^{-}) = \frac{Q}{F} = \frac{5 , 8 \times 1 0 ^{2}}{96 500} = 6, 0 \times 1 0^{- 3} mol .$

D'après $Ag X^{+} + e X^{-} Ag$ , $n (Ag) = n (e X^{-}) = 6, 0 \times 1 0^{- 3} mol$ , soit :

$m (Ag) = n (Ag) \cdot M (Ag) = 6, 0 \times 1 0^{- 3} \times 108 \approx 0, 65 g .$

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