La poussée d'une fusée

La poussée d'une fusée. Au décollage, une fusée de masse $M=5,0\times 10^5\mathrm{kg}$ éjecte vers le bas des gaz, avec un débit massique $D=2,5\times 10^3\mathrm{kg}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ et une vitesse d'éjection $u=3,0\times 10^3\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ par rapport à la fusée (données simplifiées). On prend $g=9,81\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$ et l'on néglige la vitesse de la fusée devant $u$ au tout début du décollage.

• Pendant une durée $\Delta t$, une masse $D\Delta t$ de gaz initialement au repos acquiert la vitesse $u$ vers le bas. Calculer la variation de quantité de mouvement de ces gaz, puis la force que la fusée exerce sur eux.
• En déduire, à l'aide de la troisième loi de Newton, la force de poussée $F$ exercée par les gaz sur la fusée.
• Calculer l'accélération de la fusée au décollage.
• Cent secondes plus tard, la fusée a perdu la moitié de sa masse ; la poussée est inchangée. Calculer la nouvelle accélération en négligeant les frottements de l'air, et commenter.