Problème — Conservation de la quantité de mouvement lors d'un choc

Lois de Newton et mouvement · niveau 1 (application)

Énoncé

Problème — Conservation de la quantité de mouvement lors d'un choc.

Sur un rail horizontal sans frottement (système pseudo-isolé selon l'horizontale), un wagon $A$ de masse $m_{A} = 2, 0 kg$ se déplace à $v_{A} = 3, 0 m \cdot s^{- 1}$ vers un wagon $B$ de masse $m_{B} = 4, 0 kg$ initialement immobile. Après le choc, les deux wagons restent accrochés (choc parfaitement mou) et avancent ensemble à la vitesse $v^{'}$ .

Justifier que la quantité de mouvement du système ${A + B}$ se conserve.
Calculer $v^{'}$ .

Corrigé

1. Pour le système ${A + B}$ , les forces extérieures sont les poids et les réactions normales du rail, qui se compensent selon la verticale ; aucune force extérieure horizontale (rail sans frottement). Selon l'horizontale, $\sum F_{ext} = 0$ , donc d'après la deuxième loi $\frac{d p}{d t} = 0$ : la quantité de mouvement totale se conserve. Les forces de contact $A \leftrightarrow B$ lors du choc sont intérieures et s'annulent deux à deux (troisième loi).

2. Conservation de la quantité de mouvement (selon l'axe du mouvement) :

$m_{A} v_{A} + m_{B} \times 0 = (m_{A} + m_{B}) v^{'} .$

D'où :

$v^{'} = \frac{m _{A} v _{A}}{m _{A} + m _{B}} = \frac{2 , 0 \times 3 , 0}{2 , 0 + 4 , 0} = \frac{6 , 0}{6 , 0} = 1, 0 m \cdot s^{- 1} .$

Les deux wagons accrochés avancent dans le même sens que $A$ à $1, 0 m \cdot s^{- 1}$ .