Problème — Mouvement sur un plan incliné

Exercice de TD · niveau 2 · physique-chimie (terminale), chapitre 7 — Lois de Newton et mouvement

Énoncé

Problème — Mouvement sur un plan incliné.

Un solide de masse $m = 0, 80 kg$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle $β = 2 5^{\circ}$ par rapport à l'horizontale. On prend $g = 9, 81 m \cdot s^{- 2}$ .

Faire le bilan des forces et appliquer la deuxième loi de Newton.
Déterminer l'accélération du solide le long du plan.
Calculer la vitesse acquise après un parcours de $d = 2, 0 m$ , en partant du repos.

Corrigé

1. Référentiel terrestre galiléen. On choisit un axe $(O x)$ orienté vers le bas le long de la pente, et $(O y)$ perpendiculaire au plan. Le solide subit :

son poids $P = m g$ ;
la réaction normale $N$ du plan (pas de frottement, donc perpendiculaire au plan).

Deuxième loi de Newton : $P + N = m a$ .

2. Projection sur les axes. Le poids se décompose en une composante le long de la pente $P_{x} = m g sin β$ et une composante perpendiculaire $P_{y} = - m g cos β$ .

$selon (O x) : m g sin β = m a_{x} ⟹ a_{x} = g sin β .$

$selon (O y) : N - m g cos β = 0 ⟹ N = m g cos β .$

L'accélération est dirigée le long de la pente, vers le bas :

$a_{x} = g sin β = 9, 81 \times sin 2 5^{\circ} \approx 4, 1 m \cdot s^{- 2} .$

Elle est indépendante de la masse.

3. Mouvement rectiligne uniformément accéléré sans vitesse initiale. La relation $v^{2} = 2 a_{x} d$ donne :

$v = 2 a_{x} d = 2 \times 4, 1 \times 2, 0 = 16, 6 \approx 4, 1 m \cdot s^{- 1} .$

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