Problème — Pointage vidéo d'un chariot sur banc à coussin d'air

Application directe du cours · niveau 1 (application) · physique-chimie (terminale), chapitre 7 — Lois de Newton et mouvement

Énoncé

Problème — Pointage vidéo d'un chariot sur banc à coussin d'air.

En travaux pratiques, un chariot de masse $m = 200 g$ est posé sur un banc à coussin d'air horizontal et rectiligne ; il est tiré par un fil horizontal, parallèle au banc. Le mouvement est filmé, puis pointé image par image avec un intervalle régulier $Δ t = 0, 100 s$ . L'axe $(O x)$ est dirigé selon le banc, dans le sens du mouvement, l'origine étant la position du chariot à la date $t_{0} = 0$ . Le pointage donne :

Point	$M_{0}$	$M_{1}$	$M_{2}$	$M_{3}$	$M_{4}$	$M_{5}$
$t$ ( $s$ )	$0$	$0, 100$	$0, 200$	$0, 300$	$0, 400$	$0, 500$
$x$ ( $cm$ )	$0$	$4, 0$	$10, 0$	$18, 0$	$28, 0$	$40, 0$

Préciser le système étudié et le référentiel choisi.
Calculer, par la méthode des différences centrées, les valeurs des vitesses $v_{1}$ et $v_{3}$ aux dates $t_{1} = 0, 100 s$ et $t_{3} = 0, 300 s$ .
En déduire la valeur de l'accélération $a_{2}$ à la date $t_{2} = 0, 200 s$ .
Quelle est la nature du mouvement du chariot ? Justifier.
Faire le bilan des forces appliquées au chariot, puis déterminer la valeur et la direction de leur résultante.

Corrigé

1. Le système étudié est le chariot, assimilé à son centre de masse. Le référentiel est le référentiel terrestre (lié à la salle de travaux pratiques), supposé galiléen pendant la demi-seconde que dure l'enregistrement.

2. La vitesse au point $M_{i}$ s'obtient par la différence centrée $v_{i} = \frac{x _{i + 1} - x _{i - 1}}{2 Δ t}$ , les positions étant converties en mètres :

$v_{1} = \frac{x _{2} - x _{0}}{2 Δ t} = \frac{0 , 100 - 0}{2 \times 0 , 100} = 0, 500 m \cdot s^{- 1}$

$v_{3} = \frac{x _{4} - x _{2}}{2 Δ t} = \frac{0 , 280 - 0 , 100}{2 \times 0 , 100} = 0, 900 m \cdot s^{- 1}$

3. De la même façon, l'accélération au point $M_{2}$ vaut :

$a_{2} = \frac{v _{3} - v _{1}}{2 Δ t} = \frac{0 , 900 - 0 , 500}{2 \times 0 , 100} = 2, 00 m \cdot s^{- 2}$

4. La trajectoire est une droite (le banc est rectiligne) : le mouvement est rectiligne. Les mêmes calculs donnent $v_{2} = 0, 700 m \cdot s^{- 1}$ et $v_{4} = 1, 100 m \cdot s^{- 1}$ : la vitesse augmente de $0, 200 m \cdot s^{- 1}$ toutes les $0, 100 s$ , donc l'accélération conserve la valeur $2, 00 m \cdot s^{- 2}$ . Le mouvement est rectiligne uniformément accéléré.

5. Le chariot subit son poids $P$ (vertical, vers le bas), la force de soutien $N$ du coussin d'air (verticale, vers le haut) et la tension $T$ du fil (horizontale, dans le sens du mouvement) ; les frottements sont supprimés par le coussin d'air. Le mouvement étant horizontal, l'accélération n'a pas de composante verticale : $P$ et $N$ se compensent. La deuxième loi de Newton $\sum F = m a$ donne donc, en valeur :

$\sum F = T = m a_{2} = 0, 200 \times 2, 00 = 0, 400 N$

La résultante est horizontale, dirigée dans le sens du mouvement — cohérent avec une vitesse qui augmente.

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.