Un mouvement circulaire décrit par ses équations horaires

Un mouvement circulaire décrit par ses équations horaires. Dans un référentiel galiléen muni du repère $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$, un point $M$ a pour équations horaires (unités SI) :

$$x(t)=2,0\cos (\pi t),y(t)=2,0\sin (\pi t).$$

• Calculer $OM$ et en déduire la nature de la trajectoire. Quelle est la période du mouvement ?
• Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse, puis sa norme. Le mouvement est-il uniforme ?
• Déterminer les coordonnées du vecteur accélération. Montrer que $\overrightarrow{a}=-{\pi }^2\overrightarrow{OM}$ et en déduire sa direction, son sens et sa norme.
• Vérifier que $a=\frac{v^2}{R}$.