Vitesse et accélération par dérivation

Vecteur position : $\overrightarrow{OM}=2t^2\overrightarrow{i}+3t\overrightarrow{j}$.

En dérivant chaque coordonnée :

$$\overrightarrow{v}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{OM}}{\mathrm{d}t}=4t\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}).$$

En dérivant de nouveau :

$$\overrightarrow{a}=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}=4\overrightarrow{i}+\overrightarrow{0}\overrightarrow{j}=4\overrightarrow{i}(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}).$$

L'accélération est constante, dirigée selon $\overrightarrow{i}$, de norme $a=4,0\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

À $t=2,0\mathrm{s}$ : $\overrightarrow{v}=8,0\overrightarrow{i}+3,0\overrightarrow{j}$, donc

$$v=\sqrt{8,0^2+3,0^2}=\sqrt{64+9}=\sqrt{73}\approx 8,5\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}.$$