Équation de la trajectoire

Exercice de TD · niveau 2 · physique-chimie (terminale), chapitre 8 — Mouvements dans un champ uniforme

Énoncé

Équation de la trajectoire.

Un ballon est lancé depuis l'origine avec $v_{0} = 12 m \cdot s^{- 1}$ et $α = 4 5^{\circ}$ . On prend $g = 9, 8 m \cdot s^{- 2}$ . Établir l'équation $y = f (x)$ et vérifier la portée.

Corrigé

On a $v_{0} cos α = v_{0} sin α = 12 \times \frac{2}{2} \approx 8, 49 m \cdot s^{- 1}$ . L'équation de la trajectoire :

$y = - \frac{g}{2 v _{0}^{2} cos ^{2} α} x^{2} + (tan α) x$

Avec $cos^{2} 4 5^{\circ} = 0, 5$ et $tan 4 5^{\circ} = 1$ :

$y = - \frac{9 , 8}{2 \times 144 \times 0 , 5} x^{2} + x = - 0, 068 x^{2} + x$

La portée correspond à $y = 0$ avec $x \neq = 0$ :

$0 = - 0, 068 x + 1 ⟹ x = \frac{1}{0 , 068} \approx 14, 7 m$

On vérifie par la formule : $D = \frac{v _{0}^{2} sin 9 0 ^{\circ}}{g} = \frac{144}{9 , 8} \approx 14, 7 m$ .

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