Équation de la trajectoire

On a $v_0\cos \alpha =v_0\sin \alpha =12\times \frac{\sqrt{2}}{2}\approx 8,49\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$. L'équation de la trajectoire :

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+(\tan \alpha )x$$

Avec ${\cos }^{2}45^{\circ }=0,5$ et $\tan 45^{\circ }=1$ :

$$y=-\frac{9,8}{2\times 144\times 0,5}{x}^2+x=-0,068x^2+x$$

La portée correspond à $y=0$ avec $x\ne 0$ :

$$0=-0,068x+1⟹x=\frac{1}{0,068}\approx 14,7\mathrm{m}$$

On vérifie par la formule : $D=\frac{v_0^2\sin 90^{\circ }}{g}=\frac{144}{9,8}\approx 14,7\mathrm{m}$.