Mouvements dans un champ uniforme
Cours · physique-chimie (terminale), chapitre 8 · terminale, spécialité physique-chimie · le début du chapitre, la suite sur Adloun
L'étude des mouvements d'un objet soumis à une force constante constitue l'une des grandes réussites de la mécanique newtonienne. Qu'il s'agisse d'un ballon lancé en l'air, d'un projectile d'artillerie ou d'un électron dévié par les plaques d'un oscilloscope, tous ces mouvements obéissent aux mêmes lois. Dans ce chapitre, nous étudions le mouvement d'un point matériel placé dans un champ uniforme, c'est-à-dire un champ vectoriel identique en tout point de l'espace (même direction, même sens, même valeur). Deux situations physiques fondamentales seront traitées : le mouvement dans le champ de pesanteur uniforme et le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme. Dans les deux cas, la démarche est la même : appliquer la deuxième loi de Newton, en déduire l'accélération, puis intégrer pour obtenir les vitesses et les positions.
8.1 Le champ de pesanteur uniforme
8.1.1 Notion de champ uniforme
Un champ vectoriel est dit uniforme dans une région de l'espace lorsqu'il y possède, en tout point et à chaque instant, la même valeur, la même direction et le même sens. Le vecteur représentant le champ est alors un vecteur constant.
Au voisinage de la surface de la Terre, sur des distances faibles devant le rayon terrestre, le champ de pesanteur peut être considéré comme uniforme : il est vertical, dirigé vers le bas, et sa valeur vaut environ .
Tout corps de masse placé dans un champ de pesanteur est soumis à son poids :
Le poids s'exprime en newtons (), la masse en kilogrammes () et en .
8.1.2 Application de la deuxième loi de Newton
Considérons un projectile assimilé à un point matériel, de masse , lancé dans le champ de pesanteur. On néglige les frottements de l'air et la poussée d'Archimède. Le système \{projectile\} est étudié dans un référentiel terrestre supposé galiléen.
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système de masse constante est égale au produit de la masse par le vecteur accélération de son centre d'inertie :
Le projectile n'étant soumis qu'à son poids, la deuxième loi de Newton s'écrit :
Lorsqu'un corps n'est soumis qu'à son poids, son vecteur accélération est égal au champ de pesanteur :
Ce résultat est remarquable : l'accélération ne dépend pas de la masse du corps. Tous les corps tombent de la même façon dans le vide (principe d'équivalence).
8.1.3 Le mouvement est plan
Le mouvement d'un point matériel dans un champ uniforme s'effectue dans le plan contenant le vecteur vitesse initiale et le vecteur champ (ici ).