Le lancer du poids

Le lancer du poids. Un athlète lâche le poids à une hauteur $h=2,0\mathrm{m}$ au-dessus du sol, avec une vitesse $v_0=13\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ faisant un angle $\alpha =40^{\circ }$ avec l'horizontale. On néglige l'action de l'air ; l'origine $O$ est au sol, à la verticale du point de lâcher, l'axe $Oy$ vertical vers le haut, et $g=9,81\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

• Établir les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$, en tenant compte de la hauteur initiale.
• Calculer l'altitude maximale atteinte par le poids.
• Montrer que la date $t_f$ de l'impact au sol vérifie $\frac{1}{2}g{t}_f^2-(v_0\sin \alpha )t_f-h=0$, puis calculer $t_f$ et la longueur du jet.
• Reprendre le calcul de la longueur du jet pour $\alpha =45^{\circ }$. Que peut-on en conclure ? Pourquoi la formule $D=v_0^2\sin (2\alpha )/g$ ne s'applique-t-elle pas ici ?