Le même lancer sur la Lune

Le même lancer sur la Lune. Un astronaute lance une pierre depuis le sol avec une vitesse $v_0=10\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ faisant un angle de $45^{\circ }$ avec l'horizontale. Il n'y a pas d'atmosphère sur la Lune. Données : $g_{\text{Terre}}=9,81\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$ ; $g_{\text{Lune}}=1,62\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-2}$.

• Exprimer la flèche $H$ et la portée $D$ en fonction de $v_0$, $\alpha$ et $g$.
• Calculer $H$ et $D$ sur la Lune, puis pour le même lancer sur Terre (en négligeant l'air).
• Montrer que le rapport des portées est égal à l'inverse du rapport des intensités de pesanteur.
• La masse de la pierre intervient-elle ? Justifier.