Mesurer le rapport $e/m$ de l'électron

Mesurer le rapport $e/m$ de l'électron. En 1897, J. J. Thomson a mesuré le rapport $e/m$ de la charge à la masse de l'électron en le faisant dévier dans un champ électrique. Dans une expérience de ce type, des électrons de vitesse $v_0=3,0\times 10^7\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$, horizontale, entrent en $O$ entre deux plaques horizontales de longueur $L=8,0\mathrm{cm}$ où règne un champ vertical uniforme $E=1,5\times 10^4\mathrm{V}\cdot {\mathrm{m}}^{-1}$ dirigé vers le bas. À la sortie des plaques, on mesure une déviation verticale $y_S=9,4\mathrm{mm}$ vers le haut. On néglige le poids.

• Justifier que les électrons sont déviés vers le haut.
• Établir l'équation de la trajectoire $y=\frac{eE}{2m{v}_0^2}{x}^2$ entre les plaques ($Ox$ selon ${\overrightarrow{v}}_0$, $Oy$ vers le haut).
• En déduire l'expression de $e/m$ en fonction de $y_S$, $v_0$, $E$ et $L$, puis sa valeur.
• Avec $e=1,60\times 10^{-19}\mathrm{C}$, en déduire la masse de l'électron.