physique-chimie (terminale) · Chapitre 8 · Exercice de TD

Problème — Étude complète d'un tir de basket

Mouvements dans un champ uniforme · niveau 2

Énoncé

Problème — Étude complète d'un tir de basket.

Un joueur de basket lance le ballon depuis une hauteur $y_{0} = 2, 0 m$ avec une vitesse $v_{0} = 8, 0 m \cdot s^{- 1}$ inclinée de $α = 5 5^{\circ}$ au-dessus de l'horizontale. Le panier est situé à une hauteur $y_{p} = 3, 05 m$ et à une distance horizontale $D_{p} = 4, 0 m$ du point de lancement. On prend $g = 9, 8 m \cdot s^{- 2}$ et on néglige les frottements.

Établir les équations horaires du mouvement.
Donner l'équation de la trajectoire.
Le ballon passe-t-il dans le panier ?

Corrigé de la question 1

1. Équations horaires. On place l'origine au point de lancement, $O x$ horizontal, $O y$ vertical vers le haut. L'accélération est $a (0; - g)$ .

$v_{x} = v_{0} cos α v_{y} = - g t + v_{0} sin α$

$x (t) = (v_{0} cos α) t y (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + (v_{0} sin α) t$

Numériquement : $v_{0} cos 5 5^{\circ} = 8, 0 \times 0, 574 = 4, 59 m \cdot s^{- 1}$ et $v_{0} sin 5 5^{\circ} = 8, 0 \times 0, 819 = 6, 55 m \cdot s^{- 1}$ .

Question 2 : comment l'IA t'aide

2. Donner l'équation de la trajectoire.

Élève

Pour l'équation de la trajectoire, je dois éliminer le temps entre $x (t)$ et $y (t)$ , c'est ça ?

Oui. Regarde $x (t) = (v_{0} cos α) t$ : peux-tu exprimer $t$ en fonction de $x$ à partir de cette relation ?

Élève

Alors $t = \frac{x}{v _{0} cos α}$ . Ensuite je remplace dans $y (t)$ ?

Exactement. En remplaçant, tu obtiens un terme en $t^{2}$ et un terme en $t$ : fais bien attention au carré, $(v_{0} cos α)^{2}$ apparaît au dénominateur du premier terme. Que trouves-tu pour ce premier terme ?

L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.

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Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.

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