Problème — Étude complète d'un tir de basket

1. Équations horaires. On place l'origine au point de lancement, $Ox$ horizontal, $Oy$ vertical vers le haut. L'accélération est $\overrightarrow{a}(0;-g)$.

$$v_x=v_0\cos \alpha v_y=-gt+v_0\sin \alpha$$

$$x(t)=(v_0\cos \alpha )ty(t)=-\frac{1}{2}g{t}^2+(v_0\sin \alpha )t$$

Numériquement : $v_0\cos 55^{\circ }=8,0\times 0,574=4,59\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$ et $v_0\sin 55^{\circ }=8,0\times 0,819=6,55\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}$.

2. Trajectoire.

$$y=-\frac{g}{2v_0^2{\cos }^2\alpha }{x}^2+(\tan \alpha )x$$

Avec ${\cos }^{2}55^{\circ }=0,329$ et $\tan 55^{\circ }=1,428$ :

$$y=-\frac{9,8}{2\times 64\times 0,329}{x}^2+1,428x=-0,233x^2+1,428x$$

3. Passage au panier. Le panier est repéré par $x=D_p=4,0\mathrm{m}$ et une hauteur relative au point de lancement $y_p-y_0=3,05-2,0=1,05\mathrm{m}$. Calculons $y$ pour $x=4,0\mathrm{m}$ :

$$y(4,0)=-0,233\times 16+1,428\times 4,0=-3,73+5,71=1,98\mathrm{m}$$

On obtient $y\approx 1,98\mathrm{m}$, soit nettement plus que les $1,05\mathrm{m}$ nécessaires : à $x=4,0\mathrm{m}$, le ballon est trop haut. Il ne passe pas dans le panier pour ces conditions ; le tir est trop tendu vers le haut (il faudrait diminuer l'angle ou la vitesse, le ballon redescendra plus loin que le panier).